专为写代码的人重构的微积分补习

大多数程序员对高等数学的恐惧，往往不是因为公式本身，而是因为课本里充斥着毫无意义的“求曲线面积”应用题，完全无法映射到代码逻辑上。这门课程剥离了纯数学推导的枯燥，直接将高数核心概念与计算机技术挂钩。它不教你如何去考数学系，而是聚焦于那些能直接影响算法效率和代码逻辑的数学原理。如果你在工作中遇到过“模型收敛太慢”、“梯度下降一直震荡”或者“需要用数值方法解方程”等场景，且对背后的数学直觉感到模糊，这套资料能帮你补齐这块短板。它适合那些具备基础编程能力，希望理解算法底层逻辑，或者正在准备算法岗面试，需要快速回顾高数知识点的开发者。建议优先从“极限产生的背景”和“导数的定义”开始，这两部分是理解后续所有算法优化的基石，看完后尝试用代码模拟一下极限运算或简单迭代，比单纯看书更有效。

从理论推导到代码实现的闭环训练

课程内容严格遵循“开发讲解高数”的定位，重点涵盖了导数、微分、泰勒公式以及多元函数等核心模块。例如，在讲解导数时，不仅给出了求导公式，还深入剖析了微分中值定理，并直接关联到牛顿迭代法解方程，让你明白如何用数学公式指导代码中的数值计算。对于机器学习和深度学习领域至关重要的梯度下降、泰勒展开等概念，课程也提供了从定义到应用的全流程拆解。资料包中包含了对应的习题练习，这是检验学习成果的关键。不要只看不练，建议每学完一个章节（如极限运算法则或洛必达法则），就尝试用代码复现其核心逻辑，或者解决一个具体的工程数值问题，这样才能真正把知识转化为独立解决技术问题的能力。

资料使用与学习路径建议

这套资料的学习路径应当是“场景驱动”的。在观看视频时，不要试图死记硬背公式，而要时刻问自己：这个数学概念在代码里能解决什么报错？或者优化哪段算法？资料中的“习题练习”部分是针对高数思维的强化训练，建议配合代码实践一起完成。学完一元函数的导数与微分后，可以尝试用泰勒公式进行函数逼近，这是很多数值计算库的基础。对于想要深入理解机器学习原理的读者，多元函数的偏导数与梯度计算是必经之路。整体而言，这门课旨在帮你建立“数学思维”与“工程实践”之间的桥梁，让你在面对复杂的算法模型时，不再畏惧背后的数学公式，而是能从容地拆解并利用它们。

课程目录

第1章 课程介绍 试看 2 节 | 8分钟 1-1 课程导学 (07:45).mp4
 1-2 【讨论题】你觉得大学里面学的数学对程序员工作有用吗？.mp4
 第2章 【高数基础】集合、映射与函数 7 节 | 68分钟 2-1 集合的概念 (07:53).mp4
 2-2 映射的概念 (13:49).mp4
 2-3 函数的概念 (04:54).mp4
 2-4 函数的几个特性 (07:37).mp4
 2-5 常见函数归纳 (17:23).mp4
 2-6 方程与函数 (08:13).mp4
 2-7 函数应用举例 (07:18).mp4
 第3章 极限及应用 8 节 | 100分钟 3-1 极限产生的背景 (10:11).mp4
 3-2 数列极限的定义 (15:20).mp4
 3-3 理解函数的极限（上） (15:58).mp4
 3-4 理解函数的极限（下） (07:56).mp4
 3-5 无穷小量 (14:58).mp4
 3-6 极限运算法则 (08:02).mp4
 3-7 两个重要极限 (18:46).mp4
 3-8 函数连续性 (07:57).mp4
 第4章 一元函数的导数与微分 

14 节 | 175分钟 4-1 微积分诞生的背景 (07:34).mp4
 4-2 理解导数的定义 (09:11).mp4
 4-3 求导公式 (15:27).mp4
 4-4 微分中值定理 (06:38).mp4
 4-5 微分中值定理例题讲解 (12:18).mp4
 4-6 函数单调性与极值 (14:55).mp4
 4-7 凹凸性与拐点 (09:12).mp4
 4-8 洛必达法则 (24:02).mp4
 4-9 微分的定义 (15:50).mp4
 4-

10 微分应用-近似计算 (07:38).mp4
 4-

11 泰勒公式定义 (19:04).mp4
 4-

12 泰勒展式的收敛域 (14:16).mp4
 4-

13 牛顿迭代法解方程 (18:38).mp4
 4-

14 第四章 习题练习.mp4
 第5章 多元函数的导数与微分 

13 节 | 134分钟 5-1 空间方程基础知识 (08:25).mp4
 5-2 二元函数极限的定义 (17:42).mp4
 5-3 偏导数- (09:22).mp4
 5-4 多元复合函数求导法则 (15:04).mp4
 5-5 隐函数求导公式 (11:04).mp4
 5-6 求多元函数极值 (12:17).mp4
 5-7 全微分 (08:40).mp4
 5-8 【讨论题】梯度下降法能解决的应用场景.mp4
 5-9 方向导数与梯度下降算法 (18:42).mp4
 5-

10 偏导数与方向导数之间的关系 (05:23).mp4
 5-

11 利用python实现梯度下降算法（上） (13:32).mp4
 5-

12 利用python实现梯度下降算法（下） (13:29).mp4
 5-

13 第五章 习题练习.mp4
 第6章 积分定律 8 节 | 97分钟 6-1 不定积分 (17:33).mp4
 6-2 定积分的定义 (17:14).mp4
 6-3 牛顿-莱布尼茨公式 (09:56).mp4
 6-4 定积分与和式极限 (15:33).mp4
 6-5 定积分应用-求平面曲线的弧长 (11:57).mp4
 6-6 定积分应用-用元素法求平面图形的面积 (12:12).mp4
 6-7 定积分应用-求连续型随机变量的概率 (11:49).mp4
 6-8 第六章 习题练习.mp4
 第7章 微分方程 8 节 | 87分钟 7-1 微分方程的意义 (11:02).mp4
 7-2 求几种特定形式的微分方程的通解 (14:49).mp4
 7-3 利用python求微分方程的通解 (12:45).mp4
 7-4 微分方程的数值解-欧拉法 (14:58).mp4
 7-5 利用python实现欧拉法 (12:22).mp4
 7-6 微分方程的数值解--龙格-库塔法 (11:28).mp4
 7-7 利用python实现龙格-库塔法 (08:46).mp4
 7-8 第七章 习题练习.mp4
 第8章 常见微分方程数学建模 3 节 | 55分钟 8-1 传染病的微分方程模型（上） (12:43).mp4
 8-2 传染病的微分方程模型（下） (16:24).mp4
 8-3 利用python实现求微分方程组的数值解 (25:05).mp4
 第9章 线性回归 6 节 | 71分钟 9-1 最小二乘法 (20:51).mp4
 9-2 使用线性代数实现最小二乘法（上） (10:03).mp4
 9-3 使用线性代数实现最小二乘法（下） (09:46).mp4
 9-4 线性回归的假设与检验 (18:08).mp4
 9-5 利用SPSS实现线性回归 (12:04).mp4
 9-6 【讨论题】如何理解深度思考.mp4
 第10章 极大似然估计 4 节 | 44分钟 10-1 生活中的极大似然估计 (17:49).mp4
 10-2 连续型随机变量对应的极大似然估计 (17:52).mp4
 10-3 例题讲解 (08:09).mp4
 10-4 【讨论题】能用数学证明的反直觉的现象.mp4
 第11章 傅立叶变换 7 节 | 94分钟 11-1 傅里叶变换的意义 (09:23).mp4
 11-2 补充知识 (12:20).mp4
 11-3 傅里叶级数 (14:26).mp4
 11-4 傅里叶变换 (15:20).mp4
 11-5 离散傅里叶变换的概念 (12:03).mp4
 11-6 利用python实现基于快速傅里叶变换的声音分离（上） (08:38).mp4
 11-7 利用python实现基于快速傅里叶变换的声音分离（下） (21:04).mp4
 第12章 课程总结 2 节 | 9分钟 12-1 【讨论题】谈谈算法岗的面试内容.mp4
 12-2 课程总结 (08:42).mp4