值不值得学：先把数学和代码的断层接上

很多写业务代码的人对数学有种隔阂感：大学学过微积分和线性代数，但真去写底层逻辑、做性能优化或看算法源码时，还是觉得中间断了一层。这门课要解决的就是这个断层。它不教你解考研题，而是把二进制、余数、迭代法这些编程里天天在用、却很少被单独拆开讲的底层概念拎出来，说清楚它们在工作场景里到底对应什么。如果你的日常只是调接口和写 CRUD，短期内可能用不上；但如果你在往数据结构、算法实现或更偏底层的方向转，这课能帮你把地基补扎实，而不是停在“能跑就行”的状态。

适合什么基础，建议先看哪几块

这资料适合已经能熟练写代码、但想弄懂背后原理的开发者。不需要你是数学专业，只要还记得高中的函数和基础代数就够用。拿到资料后，不要从头顺着听，建议先看“基础思想篇”里关于二进制和余数的两节。二进制那节会直接讲透计算机底层怎么处理数据，余数那节则把取余操作和哈希函数联系起来——这两块在日常开发里出现频率极高，学完马上就能在写哈希表或处理分页逻辑时有更清晰的判断。看完这两节觉得思路能跟上，再往后推进迭代法等更复杂的内容。

资料怎么用，学完能独立做什么

资料包里是图文和音频配套的。建议先快速过一遍 HTML 文本，理解核心推导逻辑，如果在通勤时想加深印象，再听对应的音频。关键在于配合练习：每看完一个概念，不要只停留在“听懂了”，要自己打开编辑器，把课程里提到的场景用代码实现一遍。比如讲到迭代法计算平方根，就关掉资料，自己从零写一个函数，跑通后再对比课程里的思路。这样学完，你不会立刻变成数学专家，但能独立分析一段算法代码的时间复杂度，在遇到性能瓶颈或设计底层数据结构时，能从数学原理的角度去评估方案，而不是全靠经验和试错。


在实战中重新理解数学

课程目录

*   01 开篇词/

  *   01 开篇词 作为程序员，为什么你应该学好数学.html (0.47 MB)

  *   01 开篇词 作为程序员，为什么你应该学好数学.mp3 (7.06 MB)

*   02 导读/

  *   01 导读：程序员应该怎么学数学.html (0.83 MB)

  *   01 导读：程序员应该怎么学数学.mp3 (11.81 MB)

*   03 基础思想篇/

  *   01 01 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.html (1.30 MB)

  *   01 01 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.mp3 (14.03 MB)

  *   02 02 余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.html (0.91 MB)

  *   02 02 余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.mp3 (9.79 MB)

  *   03 03 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根.html (0.66 MB)

  *   03 03 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根.mp3 (10.67 MB)

  *   04 04 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率.html (1.61 MB)

  *   04 04 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率.mp3 (10.84 MB)

  *   05 05 递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化.html (0.63 MB)

  *   05 05 递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化.mp3 (8.41 MB)

  *   06 06 递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.html (1.61 MB)

  *   06 06 递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.mp3 (12.80 MB)

  *   07 07 排列：如何让计算机学会“田忌赛马”.html (0.49 MB)

  *   07 07 排列：如何让计算机学会“田忌赛马”.mp3 (10.17 MB)

  *   08 08 组合：如何让计算机安排世界杯的赛程.html (0.51 MB)

  *   08 08 组合：如何让计算机安排世界杯的赛程.mp3 (11.09 MB)

  *   09 09 动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐.html (0.91 MB)

  *   09 09 动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐.mp3 (10.23 MB)

  *   10 10 动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现.html (0.77 MB)

  *   10 10 动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现.mp3 (9.04 MB)

  *   11 11 树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典.html (1.68 MB)

  *   11 11 树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典.mp3 (9.99 MB)

  *   12 12 树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典.html (1.30 MB)

  *   12 12 树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典.mp3 (11.47 MB)

  *   13 13 树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗.html (1.39 MB)

  *   13 13 树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗.mp3 (14.11 MB)

  *   14 14 树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高.html (1.46 MB)

  *   14 14 树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高.mp3 (12.20 MB)

  *   15 15 从树到图：如何让计算机学会看地图.html (1.81 MB)

  *   15 15 从树到图：如何让计算机学会看地图.mp3 (18.83 MB)

  *   16 16 时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”.html (1.54 MB)

  *   16 16 时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”.mp3 (13.37 MB)

  *   17 17 时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析.html (0.85 MB)

  *   17 17 时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析.mp3 (12.16 MB)

  *   18 18 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想.html (0.73 MB)

  *   18 18 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想.mp3 (13.85 MB)

*   04 概率统计篇/

  *   01 19 概率和统计：编程为什么需要概率和统计.html (0.22 MB)

  *   01 19 概率和统计：编程为什么需要概率和统计.mp3 (12.59 MB)

  *   02 20 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.html (1.93 MB)

  *   02 20 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.mp3 (14.02 MB)

  *   03 21 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么.html (0.88 MB)

  *   03 21 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么.mp3 (13.90 MB)

  *   04 22 朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类.html (2.39 MB)

  *   04 22 朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类.mp3 (10.58 MB)

  *   05 23 文本分类：如何区分特定类型的新闻.html (1.16 MB)

  *   05 23 文本分类：如何区分特定类型的新闻.mp3 (13.79 MB)

  *   06 24 语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型.html (0.82 MB)

  *   06 24 语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型.mp3 (14.59 MB)

  *   07 25 马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑.html (1.30 MB)

  *   07 25 马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑.mp3 (13.30 MB)

  *   08 26 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物.html (1.08 MB)

  *   08 26 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物.mp3 (13.40 MB)

  *   09 27 决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.html (0.72 MB)

  *   09 27 决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.mp3 (10.13 MB)

  *   10 28 熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征.html (0.27 MB)

  *   10 28 熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征.mp3 (9.46 MB)

  *   11 29 归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的.html (0.36 MB)

  *   11 29 归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的.mp3 (11.28 MB)

  *   12 30 统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的AB测试结果是不是巧合.html (1.42 MB)

  *   12 30 统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的AB测试结果是不是巧合.mp3 (10.11 MB)

  *   13 31 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的AB测试结果是不是巧合.html (0.73 MB)

  *   13 31 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的AB测试结果是不是巧合.mp3 (10.55 MB)

  *   14 32 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合.html (1.52 MB)

  *   14 32 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合.mp3 (11.40 MB)

*   05 线性代数篇/

  *   01 33 线性代数：线性代数到底都讲了些什么.html (1.29 MB)

  *   01 33 线性代数：线性代数到底都讲了些什么.mp3 (10.34 MB)

  *   02 34 向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系.html (1.03 MB)

  *   02 34 向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系.mp3 (11.42 MB)

  *   03 35 文本检索：如何让计算机处理自然语言.html (0.17 MB)

  *   03 35 文本检索：如何让计算机处理自然语言.mp3 (12.23 MB)

  *   04 36 文本聚类：如何过滤冗余的新闻.html (0.45 MB)

  *   04 36 文本聚类：如何过滤冗余的新闻.mp3 (9.09 MB)

  *   05 37 矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算.html (0.56 MB)

  *   05 37 矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算.mp3 (8.92 MB)

  *   06 38 矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐.html (2.65 MB)

  *   06 38 矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐.mp3 (12.97 MB)

  *   07 39 线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组.html (1.56 MB)

  *   07 39 线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组.mp3 (11.93 MB)

  *   08 40 线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合.html (1.17 MB)

  *   08 40 线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合.mp3 (9.01 MB)

  *   09 41 线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证.html (1.68 MB)

  *   09 41 线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证.mp3 (8.73 MB)

  *   10 42 PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维.html (0.74 MB)

  *   10 42 PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维.mp3 (10.22 MB)

  *   11 43 PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量.html (0.91 MB)

  *   11 43 PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量.mp3 (11.39 MB)

  *   12 44 奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系.html (1.24 MB)

  *   12 44 奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系.mp3 (11.88 MB)

  *   13 45 线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么.html (1.13 MB)

  *   13 45 线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么.mp3 (8.98 MB)

*   06 综合应用篇/

  *   01 46 缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问.html (1.35 MB)

  *   01 46 缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问.mp3 (9.47 MB)

  *   02 47 搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎.html (1.00 MB)

  *   02 47 搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎.mp3 (9.83 MB)

  *   03 48 搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关.html (0.62 MB)

  *   03 48 搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关.mp3 (10.53 MB)

  *   04 49 推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤.html (2.02 MB)

  *   04 49 推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤.mp3 (7.37 MB)

  *   05 50 推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵.html (0.38 MB)

  *   05 50 推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵.mp3 (8.45 MB)

  *   06 51 综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计.html (0.69 MB)

  *   06 51 综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计.mp3 (10.91 MB)

*   07 加餐/

  *   01 数学专栏课外加餐（一） 我们为什么需要反码和补码.html (0.63 MB)

  *   01 数学专栏课外加餐（一） 我们为什么需要反码和补码.mp3 (9.62 MB)

  *   02 数学专栏课外加餐（二） 位操作的三个应用实例.html (0.33 MB)

  *   02 数学专栏课外加餐（二） 位操作的三个应用实例.mp3 (9.91 MB)

  *   03 数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书.html (2.98 MB)

  *   03 数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书.mp3 (7.73 MB)

*   08 结束语/

  *   01 结束语 从数学到编程，本身就是一个很长的链条.html (0.55 MB)

  *   01 结束语 从数学到编程，本身就是一个很长的链条.mp3 (3.02 MB)

  *   02 结课测试 这些数学知识你都掌握了吗.html (0.24 MB)