小武老师-C++编程 CSP-J算法中的数学

如果你正在准备 CSP-J（信息学奥赛入门级），大概率会遇到一个分水岭：语法学完了，简单模拟题也能写，但一碰到需要推公式、做数论变换、或者用组合计数来降复杂度的题目，就不知道从哪儿下手。这套《C++编程 CSP-J算法中的数学》针对的正是这个阶段——它不教 C++ 语法入门，也不讲数据结构模板，而是专门处理 CSP-J 复赛里那些"数学成分"较重的题目。

它解决的是哪一类卡壳

CSP-J 复赛的题目里，有一批题目的难点不在代码，而在于你能不能把问题转化成数学形式。比如求最大公约数相关的计数、同余方程、质因数分解后的枚举优化、排列组合的取模计算、以及需要用到快速幂或逆元的场景。这些内容在普通语法课里通常一笔带过，但考场上出现频率并不低。

这门课把这类题目单独拎出来讲，覆盖的是从"读完题没思路"到"知道该套哪个数学工具"之间的那段距离。学完后你能独立处理的，是那些需要先做数学化简、再落成 C++ 代码的中等难度题，而不是纯模拟或纯搜索类题目。

具体会碰到的几个数学模块

• 数论基础：整除、质数筛法、约数与倍数问题的程序化处理，重点是知道什么时候该预处理、什么时候该边算边判。
• 同余与取模：模运算下的加减乘、快速幂、乘法逆元，以及为什么取模题里除法不能直接除。
• 组合计数：排列组合公式的代码实现、递推求组合数、以及结果要求取模时的常见写法。
• 数学推导类题型：把文字描述转成方程或不等式，再决定用枚举、二分还是公式直接求解。

这几块不是并列罗列，而是按"先能算、再能优化、最后能应对变形题"的顺序推进。前面模块的代码写法会在后面的题目里反复被用到。

资料适合什么基础的人

前提很明确：你得已经能独立写出 C++ 的基础程序，包括循环、数组、函数、简单的递归，并且做过至少十几道 CSP-J 难度的模拟题。如果连 for 循环嵌套和数组下标都还不熟练，这套资料会让你很吃力，建议先补语法和基础题。

适合的人群是：已经参加过一轮 CSP-J、复赛卡在 100 分上下、想突破到更高分数段的考生；或者自学了一段时间、发现数学类题目总是没思路的编程初学者。完全零基础不建议直接进。

怎么用这套资料效率更高

不要只看视频不动手。数学类题目的特点是"看懂了"和"能写出来"之间差距很大，尤其是取模和逆元的部分，看老师推导觉得顺，自己写经常在细节上出错。

• 每看完一个数学模块，先合上视频，自己把该模块的核心代码模板默写一遍，比如筛法、快速幂、组合数递推。
• 配套的章节笔记适合在隔几天后回看，用来自查是否还记得关键条件和边界情况，而不是当成第二次听课。
• 遇到题目先自己想十分钟，实在没思路再看讲解。看完后隔一天重新独立写一遍，这一步比多做新题更有效。

整体来看，这是一套定位清楚的专项资料，不承担入门和全面复习的功能。如果你的问题正好是"数学题没思路"，它能帮你补上这块；如果你需要的是语法补课或整套刷题规划，那它并不是起点。判断清楚自己的卡点，再决定要不要投入时间。